【分析】sinx的平方是奇函数还是偶函数

sinx的平方是偶函数，f (-x) = sin (-x) = (-sinx) = sinx = f (x)，所以f (x) = sinx是偶函数。一般来说，如果函数f(x)的定义域中任意x都有f(x) = f (-x)，那么函数f(x)称为偶函数。

(1)两个偶函数相加得到的和是偶函数。

(2)两个奇函数之和为奇函数。

(3)一个偶函数和一个奇函数的和是非奇函数和非偶函数。

(4)两个偶函数相乘得到的乘积是偶函数。

(5)两个奇函数相乘得到的乘积是偶函数。

(6)偶数函数乘以奇数函数的乘积是奇数函数。

(7)奇函数必须满足f(0)=0(因为表达式f(0)表示0在定义域范围内，f(0)必须为0)，所以不一定是奇函数有F(0)，但如果有F(0)，F(0)必须等于0，如果有f(0)=0，则推出奇函数。这时，功能就不一定了。

(8)R上定义的奇函数f(x)必须满足f(0)= 0；因为定义域在r上，所以在x=0处有f(0)。如果想关于原点对称，只能在原点取一个y值，只能是f(0)=0。这是一个可以直接使用的结论:当x可以取0且f(x)是奇数函数时，f(0)=0)

(9)当且仅当f(x)=0(域关于原点对称)，f(x)既是奇函数又是偶函数。

(10)在对称区间中，被积函数为奇函数的定积分为零。

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